educationsalonの日記

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2020年センター数学2Bレビュー(解説つき)

第1問

[1]三角関数

三角関数の独立小問。
(1)は加法定理と合成で不等式を解くだけの典型問題。簡単。
(2)は解と係数の関係を用いる三角比を含む二次方程式。θの範囲を求める問題は具体的な値から絞っていく。初めて見た受験生もいるかもしれない。2009年にも似たような問題が出題されている

[2]指数関数・対数関数、図形と方程式

これも独立小問。
(1)は単なる指数と対称式の計算。典型問題。簡単。
(2)は対数の計算から図形と方程式の領域に繋がる。領域を図示し、Yが整数であるという条件から値が絞れる。連立不等式から図示するというアイデアが出せたかが分かれ目。

 

第2問

微分法・積分法

共通接線、面積、最大最小で、さらに単純計算がめんどくさい
(3)は場合分けが入るが、理解できなくても答えは求められる。問題で求めた値や式の情報が整理できているかで、不要な計算を行うことになり、時間がかかってしまう。情報処理ができるかどうか
(4)は(3)ができていれば簡単。ここで出題する意味がわからない。これも単純計算がめんどくさい。

 

第3問

数列

複雑な漸化式の問題。単なる階差型。誘導も丁寧なので、誘導通りに手を動かすと答えまでたどり着ける。
部分分数分解も典型的な形。二次試験レベルの漸化式に慣れていると簡単ではあるが、慣れていないと指数の計算で時間がかかるか。
(4)で周期性に注目する割り算の余りの問題が出るが、周期性に気づくと算数になる。簡単。これもここで出題する意味がわからない

 

第4問

空間ベクトル

(1)(2)は内積や大きさの計算問題であるが、成分で計算するのか、ベクトルの式で計算するのか、計算が簡単になる方を考えなければならない。
(3)はCBベクトルの成分からどのようなベクトルかを読み取らなければならない。ベクトルから四角形の形状を決定する問題は目新しい。
(4)は平面αと点Dの位置関係を判断しなければならない。条件から図をイメージできるかが勝負か。

 

1Aほどではないが総合評価として、難化と言える
全体を通して単純計算の量が増えているので、時間内に解ききれなかった受験生も多いのではないだろうか。60分間ずっと手を動かさなければならない。
数学はセンター試験のみという文系学生には、厳しかったか。二次試験レベルの数学のトレーニングをしている受験生にとっては典型問題を言えるものばかりであり、解きやすかった受験生いるだろう。
各問題の最終問題で意図のわからない問題が出題されている。計算力を見たいのだろうか。まるで意味がわからない
目新しい問題もなく、単純計算の押し付けになっているので、センター試験作成部会もネタ切れなのだろう。
次年度の共通テストではどうなるか。例年と異なり1年しか猶予がない。(センター試験は2年がかりで作られる。)

 

以下解説

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